Um modelo matemático para um problema de planejamento de produção em indústrias alimentícias

Resumo

Neste artigo abordamos um problema de dimensionamento de lotes observado em algumas indústrias alimentícias brasileiras que processam carnes embaladas. Nesse ambiente industrial, diversas linhas de produção compartilham os mesmos recursos produtivos (trabalhadores, ferramentas e máquinas) e devido à escassez desses recursos, apenas um subconjunto das linhas pode operar em cada período. Além disso, as linhas são especializadas, de modo que para cada produto existe uma única linha capaz de produzi-lo. Desse modo, a escolha das linhas de produção que irão operar impacta diretamente no conjunto de itens que podem ser produzidos. Esses itens produzidos são perecíveis, podendo permanecer estocados por um período limitado de tempo. Portanto, o problema estudado consiste em determinar, em cada período produtivo, quais linhas de produção devem ser montadas e o quanto se produzir de cada produto em cada linha, garantindo o atendimento das demandas dos clientes, evitando que os produtos sejam deteriorados pelo prazo de validade e minimizando os custos de produção envolvidos. Primeiramente, propomos um modelo matemático de otimização combinatória para representação do problema estudado. Em seguida, através de uma reformulação, provamos que o problema pertence à classe NP-difícil. Por fim, apresentamos um estudo computacional no intuito de identificar eficiência de um solver de alto desempenho para obtenção de soluções (primais e duais) em tempo computacional aceitável.