Soluções variacionais e numéricas da Equação de Schrödinger 1D submetida ao potencial de Pöschl-Teller

Lucas Carvalho Pereira

ORCID iD Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS) Brasil

João Vítor Batista Ferreira

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS) Brasil

Valter Aragão do Nascimento

ORCID iD Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS) Brasil

Resumo

Neste trabalho apresentamos as soluções variacionais e numéricas da Equação de Schrödinger 1D submetida ao potencial de Pöschl-Teller. Os métodos utilizados foram o Método Variacional e o Método das Diferenças Finitas. Estes foram abordados de maneira didática e detalhada com o intuito de instruir os discentes, tanto da graduação quanto da pós-graduação, sobre a aplicabilidade e eficácia dos métodos supracitados. Utilizamos o potencial de Pöschl-Teller devido ao fato de ser pouco explorado nos livros de Mecânica Quântica utilizados na graduação e também por causa das diversas aplicações como, por exemplo, em Condensados de Bose-Einstein, guias de onda, defeitos topológicos em teoria de campos, etc. Concluímos este artigo comparando as soluções variacionais e numéricas com a solução analítica e apresentamos as vantagens de cada método.

Palavras-chave


Potencial de Pöschl-Teller; Método Variacional; Método das Diferenças Finitas


Texto completo:

Referências


ALMEIDA, M. M.; GUIMARÃES, M. N.; PRUDENTE, F. V. Sobre o confinamento espacial de sistemas quânticos: o oscilador harmônico unidimensional e o átomo de hidrogênio. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 27, n. 3, p. 395-405, 2005.

ARAUJO, J. C. B.; BORGES, G. R. P.; DRIGO FILHO, E. Supersimetria, método variacional e potencial de Lennard-Jones (12,6). Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 1, p. 41-44, 2006.

ARFKEN, G. B.; WEBER, H. J. Física matemática: métodos matemáticos para Engenharia e Física. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007.

ASHCROFT, N. W.; MERMIN, N. D. Solid State Physics. New York: HRW International Editions, 1976.

ASSI, I. A.; IKOT, A. N.; CHUKWUOCHA, E. O. Solutions of the D-Dimensional Schrödinger equation with the hyperbolic Pöschl-Teller potential plus modified ring-shaped term. Advances in High Energy Physics, v. 2018, n. 4, p. 1-15, 2018.

AYCOCK, L. M.; HURST, H. M.; EFIMKIN, D. K.; GENKINA, D.; LU, H.; GALITSKI, V. M.; SPIELMAN, I. B. Brownian motion of solitons in a Bose-Einstein condensate. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, v. 114, n. 10, p. 2503-2508, 2017.

BAZEIA, D.; FERREIRA, D. A.; LIMA, E. E. M.; LOSANO, L. Novel results for kinklike structures and their connections to quantum mechanics. Annals of Physics, v. 395, p. 275-300, 2018.

BORDAG, M. Conditions for Bose-Einstein condensation in periodic background. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, v. 53, n. 1, p. 015003, 2019.

BORGHI, R. The variational method in quantum mechanics: an elementary introduction. European Journal of Physics, v. 39, n. 3, p. 035410, 2018.

BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Elementary differential equations and boundary value problems. New York: John Wiley, 1992.

BRAGA, C. L. R. Notas de Física Matemática. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006.

BUTKOV, E. Física Matemática. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1978.

COHEN-TANNOUDJI, C.; DIU, B.; LALOE, F. Quantum Mechanics. New York: Wiley, 1991. v. 1.

CONTRERAS-ASTORGA, A.; CABRERA, D. J. F. First-Order SUSY Partners of the Trigonometric Pöschl-Teller Potential. AIP Conference Proceedings, v. 960, p. 55-60, 2007.

COSTA, E. D’M.; CORDEIRO, L.; LEMES, N. H. T.; BRAGA, J. P. Coeficientes de transmissão e reflexão pelo método da amplitude variável. Química Nova, v. 39, n. 7, p. 882-885, 2016.

DURMUS, A. Spectra generated by a non-central generalized Kratzer potential and explicit expressions for expectation values of rs in N-dimensions. European Journal of Physics, v. 36, n. 5, p. 055050, 2015.

EISBERG, R. M.; RESNICK R. Física quântica: átomos, moléculas, sólidos, núcleos e partículas. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1983.

GASANOV, Kh. A.; GUSEINOV, J. I.; ABBASOV I. I.; ASKEROV, D. J.; SADIG, Kh. O. Electron-Phonon Scattering in Quantum-Sized Films with the Hyperbolic Pöschl-Teller Potential. Ukrainian Journal of Physics, v. 64, n. 4, p. 336-339, 2019.

GRIFFITHS, D. J. Introduction to Quantum Mechanics. New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2005.

HAMMOU, A. A. B.; CHABAB, M.; EL BATOUL, A.; HAMZAVI, M.; LAHBAS, A.; MOUMENE, I.; OULNE, M. Bohr Hamiltonian with trigonometric Pöschl-Teller potential in γ-unstable and γ-stable pictures. The European Physical Journal Plus, v. 134, p. 577, 2019.

HARTMANN, R. R.; PORTNOI, M. E. Two-dimensional Dirac particles in a Pöschl-Teller waveguide. Scientific Reports, v. 7, p. 11599, 2017.

KITTEL, C. Introduction to Solid State Physics. New York: Wiley, 1976.

LEKNER, J. Reflectionless eigenstates of the sech2 potential. American Journal of Physics, v. 75, n. 12, p.1151-1157, 2007.

MONERAT, G. A.; FERREIRA FILHO, L. G.; CORRÊA SILVA, E. V.; OLIVEIRA-NETO, G.; NOGUEIRA, P. H. A. S.; ASSUMPÇÃO, A. R. P. Quantização de sistemas hamiltonianos via método de diferenças finitas. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 32, n. 1, p. 1304, 2010.

PIMENTEL, D. R. M.; CASTRO A. S. O oscilador harmônico singular revisitado. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 35, n. 3, p. 1-8, 2013.

PIMENTEL, D. R. M.; CASTRO, A. S. Uma breve discussão sobre os possíveis estados ligados para uma classe de potenciais singulares. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 1, p. 1-8, 2014.

PÖSCHL, G.; TELLER, E. Bemerkungen zur Quantenmechanik des anharmonischen Oszillators. Zeitschrift für Physik, v. 83, p. 143-151, 1933.

PRATIWI, B. N.; SUPARMI, A.; CARI, C.; HUSEIN, A. S. Asymptotic iteration method for the modified Pöschl-Teller potential and trigonometric Scarf II non-central potential in the Dirac equation spin symmetry. Pramana, v. 88, p. 25, 2017.

RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. São Paulo: Makron Books do Brasil, 1996.

SARATH, R.; VINODKUMAR, P. C. Bose-Einstein condensation in generalized Pöschl-Teller potential. Pramana, v. 85, p. 77-89, 2015.

SUMARYADA, T.; PUTRA, B. M.; PRAMUDITO, S. Quantum anharmonic oscillator plus delta-function potential: a molecular view of pairing formation and breaking in the coordinate space. European Journal of Physics, v. 38, n. 3, p. 035401, 2017.

YOSHIDA, M.; WHITAKER, M. A.; OLIVEIRA, L. N. Renormalization-group calculation of excitation properties for impurity models. Physical Review B, v. 41, n. 13, p. 9403-9414, 1990.


DOI: http://dx.doi.org/10.18265/1517-03062015v1n48p156-168

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