Modelo de solo de Kerr com três parâmetros: formulação em elementos finitos e aplicações em análises dinâmicas transientes

Resumo

A interação solo-estrutura é um tema de grande relevância em engenharia civil, porque a forma como o solo é modelado influencia diretamente o desempenho estático e dinâmico de estruturas apoiadas em fundações elásticas. Modelos simplificados, como o de Winkler, embora amplamente utilizados, não representam adequadamente os efeitos de rigidez distribuída e de interação lateral. Nesse contexto, modelos com multiparâmetros, como os de Pasternak e Kerr, oferecem uma caracterização mais realista do comportamento do solo. O objetivo deste trabalho é desenvolver e implementar a formulação explícita da matriz de rigidez do modelo de solo de Kerr, fundamentada no Método dos Elementos Finitos, e aplicá-la em análises dinâmicas transientes de vigas. A metodologia considera elementos finitos de viga de Euler-Bernoulli com dois nós e quatro graus de liberdade, massa discretizada em forma condensada e amortecimento proporcional à massa. A equação de movimento é resolvida pelo Método de Aceleração Regressiva, um esquema de integração temporal implícito e conservativo de energia. Três problemas dinâmicos de vigas sobre fundações elásticas são analisados: viga com extremidades livres submetida a momento concentrado, viga biapoiada sob carregamento dinâmico variável e viga em balanço sujeita à força concentrada. Em todos os casos, compara-se o desempenho dos modelos de solo de Winkler, Pasternak e Kerr. Os principais resultados mostram que o modelo de Winkler conduz a maiores deslocamentos e menores frequências, devido à sua formulação simplificada. O modelo de Pasternak, ao incluir a interação lateral, reduz amplitudes e períodos de oscilação. Já o modelo de Kerr apresenta a resposta mais rígida, com menores deslocamentos e frequências naturais mais elevadas. A comparação com resultados da literatura confirma a validade do modelo proposto, destacando sua aplicabilidade em análises dinâmicas de vigas sobre fundações elásticas.